这一块当初看paper时简单看了一下，对原理没有做太多分析，最近要写一个类似的算法，花了几个小时的时间对这一块进行了仔细理解，发出来和大家分享。

GICP原文中，协方差矩阵的设计：

principle：

假设点服从平面分布。设计一个协方差矩阵，使得点在法向量方向具有较小的自由度，在平面方向具有较大的自由度。

 

特征值分解：

其中，W是A的特征向量构成的矩阵，W是正交矩阵，Σ是由A的特征值构成的对角矩阵。

因此，要设计一个3x3的协方差矩阵，我们只需要知道它的3个特征值和3个特征向量，然后按上述公式合成就可以了。

现在已知三个特征值，即Σ，同时知道一个特征向量v（即法向量e1），我们只需要求出另外两个特征向量就可以了。另外我们知道，一个三维空间点的3个特征向量两两正交。

因此，另外两个特征向量的构建就非常简单了，我们任意给定一个不和v平行的向量v1，然后对v和v1求叉乘并单位化，就可以得到另一个特征向量u，然后对v和u求叉乘并单位化，就可以得到第三个特征向量w。

这一个链接https://blog.csdn.net/zhazhiqiang/article/details/52383328描述了构建旋转矩阵的代码：

第一个特征向量是n，任意给定第二个向量y，则第二个特征向量为：

由于y=(0, 1, 0)，则

第三个特征向量

 

 

 

 

 

 

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